Page 149 - Міністерство освіти та науки України

Вибір функції V визначається необхідною
просторовою роздільною здатністю алгоритму
реконструкції. Величина роздільної здатності
визначається так званою теоремою дискретизації:
n
передбачається, що функція f задана у R з
ефективною шириною спектру , або є - обмеженою,
якщо f € 0 для . Наприклад для n = 1
sin x
функція sin c x має ширину спектру 1.
x
Oчевидно, що функція sin c x має ширину спектру .
- обмежена функція здатна розрізнити деталі
розміром 2 , але не менші.
Функції, що зазвичай використовуються в
томографії, повинні бути обмежені за спектром з
шириною , тобто f € ~ 0 для . Метод
реконструкції в томографії має роздільну
здатність 2 , що визначається смугою
пропускання спектру функції.
Для функцій з ефективною шириною спектру
існують наступні властивості:
- якщо f обмежена по частоті шириною і h
(умова Найквіста), тоді f точно визначена
дискретними значеннями f hk , k Z і
f x f hk sin c x hk ;
k
- якщо f обмежена смугою і h , то

148