Page 148 - Міністерство освіти та науки України

від двох змінних, оцінку реконструкції R g .
Очевидно, що
V * f R * g ,
(8.9)

де згортка в лівій частині відбувається в
n-мірному просторі, у той час як згортка правої
частини – в одновимірному просторі відносно другої
змінної:

V x y f y dy x s g s , dsd . (8.9)
R n S n 1 R 1

Задача полягає в тому, щоб вибрати таку
функцію V, яка б могла апроксимувати - функцію
Дірака. При такій умові V * f можна було б вважати
оцінкою шуканою функції f. Взаємозв'язок між V і
нескладно описати за допомогою Фур’є
перетворення. Символом “^” позначимо n-вимірне
Фур’є перетворення
n
V € 2 n 2 e ix V x dx , R
R n
Формула для одновимірного Фур’є перетворення має вигляд
1
€ , 2 1 2 e is , dss , R
R 1
Звідки отримуємо
€
V 2 2 n 1 1 n € , .
2
n
Під мається на увазі евклідова довжина R .
147