Page 153 - Міністерство освіти та науки України

практичного застосування даної (8.11) робиться
припущення, що функція f є обмеженою з деякою
ефективною шириною спектра , а n- вимірне Фур’є
перетворення функції f, і одновимірне Фур’є
перетворення функції Rf (відносно другої змінної)
пов’язані співвідношенням

^
f
Rf , 2 n 1 2 €
(8.12)

Це доведено основною теоремою перерізів в
комп'ютерній томографії. В такому контексті
необхідно тільки довести, що f і g = Rf мають
однакову необхідну ефективну ширину спектру.
Таким чином можна стверджувати, що s-інтеграл у
виразі (8.9) точно визначається l–сумою в (8.6) за
умови, що крок дискретизації у тій сумі h q
задовольняє критерій Найквіста h . Тобто
1
q

(8.13)

Оцінити необхідну кількість поворотів
системи сканування p , при якій j-сума у виразі
(8.11) є апроксимацією - інтегралу у виразі
(8.9), складніше. На основі правила асимптот Дебая
для функцій Бесселя доводиться, що необхідна
ефективна ширина спектру функції Rf, як функції

152