Page 143 - Міністерство освіти та науки України

пряму L (рис.8.2), а m(l,θ) – інтеграл від ( ) y , x

вздовж лінії L. Радон показав, що
1 1 2
m 1 , l ( ) lim m 1 x ( cos y sin , q d ) dq, (8.3)
2 2 q 0

де m l( , ) означає часткову похідну від m l( , ) по
1
l .
Математична суть цієї формули така: розподіл відносного
лінійного послаблення в нескінченно тонкому шарі
однозначно визначається множиною всіх лінійних інтегралів.
Але Радон вивів математичну формулу, а потреба існує в
ефективному алгоритмі розрахунку.
Побудові алгоритмів відновлення зображень об’єктів за
реально виміряними проекціями передували теоретичні розробки
алгоритмів реконструювання математичних моделей об’єктів за
проекційними даними, отриманими шляхом моделювання на
ЕОМ. Такі математичні моделі, оскільки вони відображають
проекційну, а не фізичну (справжню) суть об’єкта , часто
називають “фантомами”.
Алгоритм має бути достатньо швидким при реалізації на ЕОМ
і давати достатньо чіткі зображення, не дивлячись на обмеженість
і неточність експериментальних даних.
Коли ми говоримо про “зображення”, то слід
мати на увазі, що воно характеризується наступним:
а) кадр зображення - квадрат з центром у початку
системи координат; б) функція зображення
(двох змінних) рівна нулю за межами кадру.
Значення функції зображення в точці (x,y)
часто називають густиною в цій точці .
142