Page 140 - Міністерство освіти та науки України

де s-відстань від початку координат до цієї прямої;
-кут, утворений з віссю x перпендикуляром,
який опущено з початку координат на дану пряму.
Згідно (8.1) , пряма однозначно задається
двома параметрами s і , тому і результат
інтегрування функції f (x,y) буде залежати від цих
параметрів: R=R (s, ).
Припустимо, що функція f (x,у) інтегрується
вздовж всіх можливих прямих. Тоді отримаємо всі
можливі значення величини R, яка в даному випадку,
згідно вищевказаного, виступає як функція двох
змінних R (s, ). Подібне інтегрування можна
також розглядати, як деяке перетворення : даній
функції f (x, у) на площині x,y ставиться у
відповідність (моделюється за деякими умовами, що
за своєю математичною суттю є інтегралом) функцію
R (s, ) на множині всіх прямих, яка задається
інтегралами від f (x,y) вздовж цих прямих. Таке
перетворення має спеціальну назву - перетворення
Радона (на честь німецького математика Йоганна
Радона, який у 1917 році вперше опублікував
основні засади такого перетворення), а функцію
R (s, ) часто називають образом або зображенням
функції f (x, y) в просторі Радона.
Функцію R (s, ) називають також проекцію f
(x,y) або функцією, яка описує проекційні дані.
Останньою назвою стараються відобразити
геометричний зміст перетворення Радона, а саме те,
що в цьому перетворенні всі значення функції

139