Page 141 - Міністерство освіти та науки України

f (x,y), які лежать на прямій, ніби інтегрально
проектуються у відповідну точку з координатами
s, .
Задача полягає в наступному: існує функція R
(s, ), яка є образом f (x ,y) в просторі Радона ;
необхідно за функцією R (s, ) визначити f (x,y).
У термінах математики розв’язок даної задачі
зводиться до відшукання явної формули
перетворення, яка б дозволяла , виходячи з R
(s, ) знаходити f (x,y), або інакше – до пошуку
перетворення, зворотного перетворенню Радона.
Вперше формула перетворення була опублікована в
статті Йогана Радона у 1917 році і може вважатися
конкретним алгоритмом відновлення f (x,y) з R
(s, ). Цей алгоритм залишався єдиним до тих пір,
доки не почав широко застосовуватися
томографічний метод, який в своїй основі
спирається на розв’язок сформульованої вище
задачі. З цього моменту почалося прискорене
розробляння різних алгоритмів відновлення. Між
собою ці алгоритми відрізняються способом
врахування технічних особливостей, які у свою
чергу визначаються конкретною реалізацією;
ступінню детальності врахування структури
флуктуаційних явищ, які виникають в
томографічному процесі; об’ємом використовуваних
апріорних відомостей і наявністю або відсутністю
адаптації до конкретних умов. Однак перш ніж
перейти до розгляду цих алгоритмів, проаналізуємо
більш детально структуру вхідних радонівських
140