Page 97 - 79

Загальні теореми динаміки

 n   
Враховуючи, що m   F i , a F i V  N — потужність
a
i
i1
сили (3.97), дістанемо
d  mV 2  n
    N . (3.110)
dt  2   i1 i

Перша похідна за часом від кінетичної енергії
матеріальної точки дорівнює сумі потужностей
всіх сил, що діють на точку.
Якщо (3.110) домножити на dt і врахувати, що
'
N i dt  d A — елементарна робота сили, то матимемо
i
 mV 2  n
d     d ' A . (3.111)
 2  i
  i1
Диференціал від кінетичної енергії матеріальної
точки дорівнює сумі елементарних робіт всіх
сил, що діють на точку.
Проінтегрувавши рівність (3.111) в межах, що відповіда-
ють початковому K і кінцевому K положенням точки
2
1
V 2  mV 2  n n
 d      d ' A i    d ' A
i


V 1  2  K 1 K 2  i 1  i 1 K 1 K 2
і враховуючи, що  d ' A  A i 12 — робота сили на кінцевому
i
K 1 K 2
переміщенні (3.99), отримаємо

2 2 n
mV 2 mV 1
   A i12 . (3.112)
2 2 i1
Зміна кінетичної енергії матеріальної точки на деякому її

59