Page 94 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

1 n n   1
2
2
c 
T   m i V  m i V c U   m i U 
i
i
2 2
i1 i1

1 n  n  n m U 2
2
i 
 V c  m  V c  m i U  i i .
i
2 2
i1 i1 i1
n
Враховуючи, що  m  M — маса системи,
i
 i 1

n  n d d n  d 
 m i U   m i i   m  i  M c  0 ,
i
i
i 1 i 1 dt dt i 1 dt

оскільки радіуси-вектори  проведені з центра мас і тому
 i
 c  0, остаточно отримаємо
1 n m U 2
T  M V c 2   i i . (3.107)
2 2
 i 1
Отримана формула виражає теорему Кеніга, яку, виходя-
1 2
чи з того, що MV — це формула кінетичної енергії посту-
c
2
n m U 2
пального руху,  i i — кінетична енергія системи (3.104)
 i 1 2
у відносному русі, бо U відносна швидкість, можна сформу-
i
лювати так:
кінетична енергія механічної системи дорівнює
сумі двох доданків: один з них визначає кінетич-
ну енергію системи в поступальному русі зі шви-
дкістю центра мас системи, інший визначає кі-
нетичну енергію системи у відносному русі від-
носно центра мас системи.
Отже, є дві загальні формули (3.104); (3.107), які визнача-ють кіне-
тичну енергію системи. За допомогою виразу (3.104) були отримані фор-
мули для знаходження кінетичної енергії твердого тіла в поступальному
русі (3.105) і твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі (3.106).
Вираз (3.107) використаємо для отримання формули кінетичної енергії

56