Page 95 - 79

Загальні теореми динаміки

твердого тіла в плоскопаралельному русі.
Припустимо, що при
плоскопаралельному русі
тіла його центр мас С
рухається в площині ри-
сунка (рис. 41). Вибрав-
ши точку С за полюс і
знаючи, що навколо по-
люса плоска фігура здій-
снює обертальний рух,
Рис. 41 матимемо U   .
i i
Підставимо цей вираз у формулу (3.107)

1 2 n m i U i 2 1 2 1 n 2 2
c 
T  M V   M V   m  
i
c
i
2 i 1 2 2 2 i 1
і врахуємо, що кутова швидкість не залежить від індексу
сумування
1 2 1 2 n 2
T  M V    m  i .
c
i
2 2 i 1
n
Враховуючи, що  m  i 2  I Cz — момент інерції тіла
i
i1
відносно осі, що проходить через його центр мас перпен-
дикулярно до площини рисунка, остаточно матимемо фо-
рмулу кінетичної енергії твердого тіла, що здійснює плос-
копаралельний рух, а саме:

1 2 1 2
T  M V  I Cz  . (3.108)
c
2 2
Якщо за полюс плоскої фігури вибрати миттєвий центр
швидкостей, то швидкість довільної точки K плоскої фігури
i
дорівнює добутку кутової швидкості плоскої фігури на від-
стань даної точки до миттєвого центра швидкостей
V   PK   i , r
i
i

57