Page 100 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на систе-
му, на даному її переміщенні.
Отримані рівняння (3.113)-(3.115) виражають теорему про зміну кі-
нетичної енергії механічної системи. Рівняння (3.113)-(3.114) виражають
теорему в диференціальній формі, а (3.115) — в інтегральній (кінцевій)
формі.
На закінчення звернемо увагу на те, що на зміну кінетич-
ної енергії системи впливають як зовнішні, так і внутрішні си-
ли, що діють на неї. Тільки для геометрично незмінних сис-
тем, наприклад, для твердого тіла, сума робіт внутрішніх сил
на будь-якому їх переміщенні дорівнює нулеві. Для доведення
цього твердження розглянемо дві довільні точки K і K
2
1
твердого тіла (рис. 44).

Рис. 44


j
Позначимо F — силу, що діє на точку K з боку точки
 1 1
j
K , а F — силу, що діє на точку K з боку точки K . За
2 2 2 1
законом дії і протидії ці внутрішні сили задовольняють умову
 
j
F   F j .
2 1 
Припустимо, що точка K здійснила переміщення rd 1 , а
1
      
точка K — rd . Оскільки r  r  ,  то rd  r d  d , до то-
 2  2 2 1 2 1
го ж d  ,  бо розглядувана механічна система є геометрич-

но незмінною і  змінюється тільки за напрямом.

62