Page 98 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

переміщенні дорівнює сумі робіт всіх сил, що діють на то-
чку, на даному переміщенні.
Отримані рівняння (3.110)-(3.112) виражають теорему про
зміну кінетичної енергії матеріальної точки. Рівняння (3.110)-
(3.111) виражають цю теорему в диференціальній формі, рів-
няння (3.112) — в інтегральній (кінцевій) формі.
§ 14.5 Теорема про зміну кінетичної
енергії
механічної системи
Нехай механічна система складається з n матеріальних
точок. На кожну точку системи можуть діяти як зовнішні, так
і внутрішні сили. Позначи-

e
мо (рис. 43): F — рівно-
i
дійну всіх зовнішніх сил, а

j
F — рівнодійну всіх вну-
i
трішніх сил, що діють на
i -у точку системи. При та-
кому позначенні на кожну
точку системи діють по дві
сили, і вона вважається ві-
Рис. 43 льною, незалежною від ін-
ших точок системи.
Візьмемо першу похідну за часом від кінетичної енергії
системи, що визначається формулою (3.104)

dT d n m i V i 2 n d  m i V i 2 
      .
dt dt i1 2 i1 dt  2 


Під знаком суми знахо-

диться перша похідна за
часом від кінетичної

енергії i-ї точки систе-

ми. Згідно з (3.110) ця

60