Page 92 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Для системи, що складається з n точок, кінетична енергія
дорівнює сумі кінетичних енергій всіх точок, що входять в си-
стему
n m V 2
T  i i . (3.104)
 i 1 2
Окремим прикладом механічної системи є тверде тіло, а
це означає, що кінетичну енергію твердого тіла можна визна-
чати за формулою (3.104). Проте для кожного виду руху тіла
вона набуває певного вигляду. Якщо тіло рухається поступа-
льно, то швидкість всіх його точок однакова
    
V  V  ...  V  ...  V  V .
1 2 i n
Отже, швидкість не залежить від індексу сумування. Її
можна винести за знак суми. Тоді

n m V 2 1 n
T   i i  V 2  m .
i
 i 1 2 2  i 1
Сума мас точок системи дорівнює масі системи
n
 m i  M , і формула (3.104) набуває вигляду
 i 1
1
2
T  MV . (3.105)
2
Кінетична енергія твердого тіла, що рухається
поступально, дорівнює половині добутку маси тіла
на квадрат його швидкості.
Якщо тіло обертається навколо нерухомої осі, то
V   r  і з формули (3.104) отримаємо
i
i
n m V 2 1 n 1 n
2
2
T   i i   m i  r i    2  m i r .
i
 i 1 2 2  i 1 2  i 1
n
2
Враховуючи, що  m i r  J — момент інерції тіла від-
i
Z
i1
носно осі обертання, остаточно отримаємо
54