Page 96 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

де r  PK i .
i
Підставивши значення V у формулу (3.104)
i
n m V 2 1 n 1 n
2
2
T  i i   m  2 r   2  m i r

i
i
i
2 2 2
i 1 i 1 i 1
n
2
і врахувавши, що  m i r  J P Z — момент інерції тіла відносно
i1
осі, що проходить через миттєвий центр швидкостей перпен-
дикулярно до площини плоскої фігури, матимемо ще одну
формулу для обчислення кінетичної енергії тіла при плоскому
русі, а саме:
1
2
T  J P  . (3.109)
2 Z
§ 14.4 Теорема про зміну кінетичної
енергії
матеріальної точки
Розглянемо матеріаль-
ну точку К масою m що
,
рухається під дією деякої
системи сил
  
F( F , , ..., F ),
1 2 n 
рівнодійна якої R (рис. 42).
Встановимо, як змінюється
кінетична енергія точки
при її русі. Для цього її кі-
Рис. 42 нетичну енергію запишемо
у вигляді
1 2 1  2
mV  m V і візьмемо першу похідну за часом
2 2
 
d  mV 2  d  m V 2   d V    
      m V   m V  a  m a V  .
dt  2  dt  2  dt
   

58