Page 90 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Враховуючи властивість змішаного добутку
     
b ( a  c ) c ( b  a ),
матимемо
    
d ' A F d r  (  i  F ) dt .
o
   
Оскільки  i  F  M o ( F i ) — вектор моменту сили відно-
сно полюса 0, а
     
  M o     M o   cosF     M p ( F ),
F

де M p ( F ) — момент сили відносно миттєвої осі обертання,
що проходить через точку O , то
  
d ' A F d r  M p ( F ) dt .
o
Враховуючи, що   dt  d , остаточно отримаємо
  
d ' A F d r  M p ( F d ) .  (3.102)
o
Таким чином, елементарна робота сили, прикладеної
до вільного тіла, дорівнює сумі двох доданків:
один з них визначає роботу прикладеної сили на
елементарному поступальному переміщенні ті-
ла разом з полюсом, інший – роботу даної сили
на елементарному обертальному переміщенні
тіла навколо цього полюса.
Якщо на тіло діє система сил, то за формулою (3.102) мо-
жна знайти роботу кожної сили системи, а робота всіх сил си-
стеми буде дорівнювати
n   n     n  
' '

) 
d A  d ( A F   F i  d  r   M p   dF  .

o
i


i
i1 i  1  i  1 

Тут rd i d  винесені за знак суми, бо вони не залежать
o
від індексу сумування.
52