Page 85 - 79

Загальні теореми динаміки

§ 14.2 Робота деяких сил
Вирази (3.90)-(3.94) є загальними формулами роботи сили,
тобто за допомогою цих формул можна обчислювати роботу
будь-якої сили. Застосуємо дані формули для знаходження
роботи сил, які найчастіше зустрічаються в механіці.
Робота сили ваги. Нехай матеріальна точка К вагою mg
перемістилась з положення K 1  ,x 1 y 1 z , 1  в положення
K 2 x 2 y , 2 z , 2  по деякій траєкторії L (рис. 36). Вирахуємо ро-
боту сили ваги на цьому переміщенні. Для цього скористає-
мось аналітичним виразом елементарної роботи (3.93). Оскі-


льки проекції сили P  m g на координатні осі дорівнює
X  ; 0 Y  ; 0 Z  mg ,

то отримаємо
d ' A Z  dz  mg  dz .

Рис. 36

Проінтегрувавши отриманий вираз, матимемо
z 2
A 12   d ' A   mg  dz  mg z  z 2 ,
1
z
K 1 K 2 1
z  z – це різниця висот між початковим і кінцевим поло-
1
2
женнями. Позначимо її h , тоді

47