Page 82 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Скалярний добуток двох векторів, як відомо з математи-
ки, дорівнює сумі добутків відповідних проекцій і формулу
(3.90) можна записати так:
' d A  Xdx  Ydy  Zdz . (3.91)
Записана формула є аналітичним виразом елементарної
роботи сили. В даній формулі X Z , Y , – проекції сили на де-
картові осі координат; dx , dy , dz – елементарні переміщення
точки вздовж координатних осей (диференціали відповідних
координат точки).
Отримаємо формулу елементарної роботи сили при нату-
ральному способі задання руху. 
При елементарному переміщенні rd точки прикладання
сили К вона пройде по траєкторії відстань dS . Домножимо і
поділимо праву частину формули (3.90) на dS і зробимо від-

r d  
повідні перетворення, врахувавши, що   , де  – одини-
dS
чний вектор дотичної. 
 r d  
Отже, 'd A  F dS  F  dS
dS
   
Оскільки F  F cos  ,F  F , то отримаємо

'd A  F dS  FdS cos . (3.92)

Формула (3.92) виражає елементарну роботу сили при на-
туральному способі задання руху. Тут F – проекція вектора

сили на дотичну до траєкторії точки прикладання сили;  –
кут між вектором сили і одиничним вектором дотичної.
Звернемо увагу на те, що в усіх формулах елементарну
роботу позначено 'd A , а не dA , оскільки загалом вона не є
диференціалом функції.
Робота сили (або робота сили на скінченому переміщенні)
характеризує роботу сили на скінченому переміщенні.

Робота сили дорівнює криволінійному інтегралу
по пройденому шляху точки прикладання сили
від елементарної роботи сили.

44