Page 70 - 79

Загальні теореми динаміки

Розглянемо механічну систему, що складається з n точок
(рис. 31) і рухається під дією системи активних сил


F 1 , F 2 , ..., F n .

Рис. 31

На кожну точку, якщо її зробити вільною, діють як внут-

e
рішні так і зовнішні сили. Позначимо F – рівнодійну зовні-
 i
j
шніх сил, а F – рівнодійну внутрішніх сил, що діють на і-ту
i
точку системи. Кінетичний момент розглядуваної механічної
системи відносно центра O (за формулою (3.76)) дорівнює
 n 
L 0   io
l .
 i 1
З даного виразу візьмемо першу похідну за часом
 
d L 0 d n  n l d io
  io   .
l
dt dt  i 1  i 1 dt
Під знаком суми отримано першу похідну за часом від мо-
менту кількості руху i -ї точки системи відносно центра O .
Згідно з рівнянням (3.71) ця похідна дорівнює геометрич-
ній сумі моментів всіх сил, що діють на точку відносно центра
   
j
F
O . В даному випадку:   MFM 0 i e  0  . Враховуючи це, ма-
i
тимемо

d L 0 n   e   j n   e n   j
F
  M 0   MF i 0  F  M 0  F i  M 0  .
dt  i 1 i  i 1  i 1 i

69