Page 69 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

n n
l
L z   iz     m V i h i . (3.77)
i
 i 1  i 1
Розглянемо частковий випадок механічної системи – тве-
рде тіло, яке обертається навколо нерухомої осі Oz з кутовою
швидкістю  (рис. 30), і вирахуємо його кінетичний момент
відносно осі обертання.
З кінематики відомо, що швидкість
будь-якої точки K тіла, яке обертається
i
навколо нерухомої осі, дорівнює добут-
ку кутової швидкості тіла на відстань
точки до осі обертання
V i   r  .
i
До того ж вектор швидкості лежить
в площині, перпендикулярній до осі обер-





тання і V i  r , а це означає, що V  V ,
i
i
i
h  r .
i
i
Враховуючи сказане, з (3.77) мати-
Рис. 30 мемо
n n n
~
2
L z    m V i h i     m   rr i i     m i r .
i
i
i
 i 1  i 1  i 1
n
2
Оскільки (див. 3.14)  m i r  I — момент інерції тіла
z
i
i1
відносно осі, то формула, яка визначає кінетичний момент
твердого тіла відносно осі обертання, набуває вигляду
~
L  I z  . (3.79)
z
Отже, кінетичний момент твердого тіла, що оберта-
ється навколо нерухомої осі, відносно осі обер-
тання дорівнює добутку моменту інерції тіла
відносно цієї осі на алгебраїчну кутову швидкість
тіла.
§ 13.5 Теорема про зміну кінетичного моменту
механічної системи
68