Page 71 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Оскільки головний момент внутрішніх сил, що діють на
систему, дорівнює нулеві (3.8), то остаточно отримаємо

d L n   e    e
0   M 0   MF i  0  . (3.80)
F
dt i1
Перша похідна за часом від кінетичного моменту механічної си-
стеми відносно деякого центра дорівнює геометричній сумі моментів
(головному моменту) всіх зовнішніх сил, що діють на систему, віднос-
но даного центра.
Спроектувавши векторну рівність (3.80) на вісь і врахува-
вши (3.78), а також (1.18) “Статика”, матимемо
dL z n  e
  M z  . (3.81)
F
i
dt  i 1
Перша похідна за часом від кінетичного моменту механічної си-
стеми відносно деякої осі дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх зо-
внішніх сил, що діють на систему, відносно цієї осі.
Отримані рівності (3.80) і (3.81) виражають теорему про
зміну кінетичного моменту системи. Рівність (3.80) визначає
зміну кінетичного моменту системи відносно центра, а (3.81)
– відносно осі.
Якщо в рівності (3.81) підставити значення кінетичного
моменту твердого тіла відносно нерухомої осі обертання
(3.79)
d ~ n  e
F
I     M z  
i
z
dt  i 1
і припустити, що I  const , що має місце не тільки для твер-
z
дого тіла, а й для багатьох механічних систем, то отримаємо
рівняння
~
d n 
e
F
I z   M z  , (3.82)
i
dt  i 1
яке виражає зміну кінетичного моменту
твердого тіла, що обертається навколо не-
рухомої осі, відносно осі обертання. Рів-
няння (3.82) часто називаються диференці-
альним рівнянням обертання твердого ті-
ла.
70