Page 75 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

 n   
L 01  r   i  m V i i .

0
i 1
Виконаємо елементарні перетворення
 n   n    n  n  
i  

L 01  r  m V  i  m V  r   m V  i  m V .
i  
i
i
i
i
i
i
0
0
i 1 i 1 i 1 i 1

Тут враховано, що r не залежить від індексу сумування
0
і, отже, його можна винести за знак сумування.
n   
Оскільки  m V  Q  MV (див. (3.48), (3.49)),
i
i
c
i 1
n   
  i  m i V  L (див. (3.76)),
i
0
i 1
остаточно отримаємо
   
L  r  M V  L . (3.84)
01 0 c 0
Отримана формула визначає кінетичний момент механіч-
ної системи, що здійснює складний рух, відносно деякого не-

рухомого центра O . Тут L – кінетичний момент системи
o
1
відносно рухомого центра O . Він визначається формулою
 n  
L 0    i  m V , (3.85)
i
i
  i 1
в якій  – радіус-вектор i -ї точки системи відносно рухомо-
i

го центра O ; V – абсолютна швидкість даної точки.
i
Кінетичний момент системи відносно рухомого центра
можна виразити через кінематичні характеристики складного
руху. І дійсно, за теоремою про складання швидкостей ((2.58),
“Кінематика”) абсолютна швидкість точки визначається фор-
мулою
  
V  V  V .
 i ie ir
Тут V – вектор переносної швидкості i -ї точки, який згідно з
ie
кінематикою можна записати так:
74