Page 65 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

n  
1. Якщо  M 0   0F i , то з рівності (3.71) матимемо
1  i 
l d 0 
 0  l  const .
0
dt
Отже, якщо геометрична сума моментів всіх сил, що
діють на точку, відносно деякого центра дорівнює нулеві,
то момент кількості руху матеріальної точки відносно да-
ного центра не змінюється (є інтегралом руху).
n  
2. За умови  M z   0F i з рівності (3.72) отримаємо
1  i
dl
z
 0  l  const ,
z
dt
тобто, якщо алгебраїчна сума моментів всіх сил, що діють
на матеріальну точку, відносно деякої осі дорівнює нулеві,
то момент кількості руху точки відносно цієї осі не зміню-
ється (є інтегралом руху).

§ 13.3 Закон площ
На початку введемо поняття секторної швидкості.

Секторною швидкістю  V називається фізич-

на величина, яка дорівнює швидкості зміни пло-
щі, що описує радіус-вектор точки, в даний мо-
мент часу.
Нехай в момент часу t рухо-
ма точка знаходилась в положенні,
яке визначається радіус-вектором

r (рис. 27). За проміжок часу dt
точка перемістилась в положення
K , а її радіус-вектор отримав

1

r
приріст d і описав площу d
Рис. 27 трикутника OKK (рис. 27), яка
1
згідно з властивостями векторного добутку дорівнює половині


модуля векторного добутку векторів r і rd , тобто:
64