Page 64 - 79

Загальні теореми динаміки

Рис. 26

   
r d d
Оскільки  V , а   RmV  (див. (3.51)), то матимемо
dt dt

l d    
0
 V  m V r  R .
dt
 
Враховуючи, що V m V  0 (дані вектори є колінеарни-
    n  
F
ми), а r  R  M 0   R  M 0   (див. теорему Варіньйона,

i
i1
“Статика”, § 14), остаточно отримаємо

l d 0 n  
  M 0  . (3.71)
F
i
dt  i 1
Отримана векторна рівність виражає теорему про зміну мо-
менту кількості руху матеріальної точки відносно нерухомого
центра, яка читається так:
перша похідна за часом від моменту кількості руху матеріальної
точки відносно центра дорівнює геометричній сумі моментів всіх сил,
що діють на точку, відносно даного центра.
Проектуючи векторну рівність (3.71) на вісь Oz і врахо-
вуючи (3.69), отримаємо рівність

dl z n 
F
  M z  , (3.72)
i
dt  i 1
яка виражає теорему про зміну моменту кількості руху мате-
ріальної точки відносно осі:
перша похідна за часом від моменту кількості руху матеріальної
точки відносно деякої осі дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх
сил, що діють на точку, відносно даної осі.
Наслідки з теореми:
З формул (3.71) і (3.72) легко отримати закони збережен-
ня моменту кількості руху матеріальної точки.

63