Page 56 - 79
P. 56
Загальні теореми динаміки
n
M x X i e ;
c
i1
n
M y Y i e ; (3.65)
c
i1
n
M z Z i e ,
c
i1
які з математичної точки зору є диференціальними і тому на-
зиваються диференціальними рівняннями руху центра мас
механічної системи.
З отриманих рівнянь випливає, що:
1. На рух центра мас механічної системи впливають тіль-
ки зовнішні сили, що діють на систему.
2. Внутрішні сили, що діють в системі, безпосередньо не
впливають на рух центра мас. Але, не впливаючи безпосеред-
ньо на рух центра мас, внутрішні сили часто є причиною змі-
ни розподілу зовнішніх сил, які діють на систему, що в свою
чергу викликає зміну руху її центра мас. Так, наприклад, вну-
трішні сили, що приводять в обертання ведуче колесо автомо-
біля, викликають дію на нього зовнішньої сили зчеплення з
дорогою, завдяки якій автомобіль починає рухатись.
Наслідки з теореми:
n
e
1. Якщо головний вектор R i e зовнішніх
F
F
i 1
сил, що діють на систему, дорівнює нулеві, то центр мас її
залежно від початкових умов рухається рівномірно і пря-
молінійно або не змінює свого положення.
n
R F e F e 0 , то з формули (3.63)
Дійсно, якщо i
1 i
отримаємо
dV dV
M c 0 c 0 V c const ,
dt dt
тобто, швидкість центра мас є інтегралом руху, і все залежить
від початкових умов. Якщо в початковий момент часу центр
55