Page 56 - 79
P. 56

Загальні теореми динаміки


                                                             n
                                                      M  x   X  i e  ;
                                                         c 
                                                            i1
                                                             n
                                                      M  y   Y i e  ;                                 (3.65)
                                                         c 
                                                             i1
                                                             n
                                                      M  z   Z i e  ,
                                                         c 
                                                             i1
                            які з математичної точки зору є диференціальними і тому на-
                            зиваються  диференціальними  рівняннями  руху  центра  мас
                            механічної системи.
                                 З отриманих рівнянь випливає, що:
                                 1. На рух центра мас механічної системи впливають тіль-
                            ки зовнішні сили, що діють на систему.
                                 2. Внутрішні сили, що діють в системі, безпосередньо не
                            впливають на рух центра мас. Але, не впливаючи безпосеред-
                            ньо на рух центра мас, внутрішні сили часто є причиною змі-
                            ни розподілу зовнішніх сил, які діють на систему, що в свою
                            чергу викликає зміну руху її центра мас. Так, наприклад, вну-
                            трішні сили, що приводять в обертання ведуче колесо автомо-
                            біля,  викликають  дію  на  нього  зовнішньої  сили  зчеплення  з
                            дорогою, завдяки якій автомобіль починає рухатись.
                                                  Наслідки з теореми:
                                                                        n   
                                                                      e
                                 1.  Якщо  головний  вектор   R       i e     зовнішніх
                                                                    F
                                                                             F
                                                                               
                                                                           i 1  
                            сил, що діють на систему, дорівнює нулеві, то центр мас її
                            залежно від початкових умов рухається рівномірно і пря-
                            молінійно або не змінює свого положення.
                                                         n 
                                                 R   F  e   F  e    0 ,  то  з  формули  (3.63)
                                 Дійсно,  якщо     i
                                                            1  i
                            отримаємо
                                                         
                                             dV          dV         
                                          M     c   0    c   0   V c    const ,
                                              dt          dt
                            тобто, швидкість центра мас є інтегралом руху, і все залежить
                            від початкових умов. Якщо в початковий момент часу центр



                                                                                          55
   51   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61