Page 55 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 12 Теорема про рух центра мас механіч-
ної системи

Підставивши вираз (3.49), який визначає кількість руху
механічної системи, у рівність (3.55), що виражає теорему про
зміну кількості руху механічної системи, отримаємо

d  n  e
M V c    i
F .
dt
 i 1
Якщо припустити, що маса системи не змінюється з ча-
сом, а таке припущення будемо використовувати і надалі, бо
більшість систем задовольняють цю умову, то масу M систе-
ми можна винести за знак похідної і отриману рівність запи-
сати так:

dV n  e
F ,
M c   i (3.63)
dt  i 1
або у вигляді
 n   
e
e
c 
F
m a  F  R   . (3.64)
i
i1
Отримані залежності (3.63), (3.64) виражають теорему про
рух центра мас (центра інерції) механічної системи. Оскільки дані
рівняння схожі, а з математичної точки зору ідентичні рівнянням
(3.1), (3.2), (3.5), які виражають другий закон Ньютона для матеріа-
льної точки, то можна стверджувати, що центр мас хоча і є геомет-
ричною точкою, рухається як матеріальна точка. Тому теорему про
рух центра мас механічної системи можна сформулювати таким чи-
ном:
центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, в
якій зосереджена вся маса системи і до якої прикладені всі зовнішні
сили, що діють на систему.
Проектуючи обидві частини векторної рівності (3.64) на
декартові осі координат і враховуючи, що проекції вектора
пришвидшення точки на декартові осі координат дорівнюють
другим похідним за часом від відповідних координат точки,
отримаємо рівняння

54