Page 51 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Проінтегрувавши векторну рівність в межах від t до t ,
1
2
отримаємо
  n 
e
Q  Q   S . (3.57)
2 1 i
   i 1
Тут Q — кінцева; а Q — початкова кількість руху механічної си-
2 1
стеми.
Зміна кількості руху механічної системи за деякий проміжок ча-
су дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють
на систему, за цей же проміжок часу.
Отримані векторні рівності (3.55)-(3.57) виражають теоре-
му про зміну кількості руху механічної системи. Рівності (3.55),
(3.56) виражають цю теорему у диференціальній формі, а рів-
ність (3.57) – в інтегральній (кінцевій) формі. Теореми в інтег-
ральній формі (3.53) і (3.57) мають ще назву теорем імпульсів.
Кожне з цих рівнянь, як і для матеріальної точки, можна спрое-
ктувати на деяку вісь і отримати закон зміни кількості руху ме-
ханічної системи вздовж відповідної осі. Так, спроектувавши
векторну рівність (3.55) на декартові осі координат, дістанемо

dQ n
x e
  X i ;
dt i1
dQ y n
  Y e ; (3.58)
dt i1 i
dQ n
z e
  Z i .
dt i1
Перша похідна за часом від проекції кількості руху механічної
системи на деяку вісь дорівнює сумі проекцій всіх зовнішніх сил, що
діють на систему, на задану вісь.
Наслідки з теореми:
З отриманих рівнянь (3.55)-(3.58) випливає, що зміна кіль-
кості руху механічної системи зумовлена тільки зовнішніми
силами, що діють на систему. До того ж, якщо головний ве-
ктор зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулеві

50