Page 53 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

вою в механіці суцільного середовища, в теорії удару, в меха-
ніці тіла змінної маси і т.п. Як приклад, розглянемо застосу-
вання її для дослідження руху суцільного середовища, напри-
клад, рідини.
Нехай деяка рідина рухається по трубі змінного перерізу.
Виділимо об’єм рідини, обмежений боковою поверхнею труби
і двома її поперечними перерізами площами  і  (рис. 21).
  1 2
Позначимо V і V – середні швидкості протікання частинок
2
1
рідини відповідно через перерізи  і  . Для встановленої
1
2
течії, враховуючи неперервність струменя, через кожний пе-
реріз труби за один і той же проміжок часу протікає однакова
кількість dm рідини
dm   1  1 V 1 dt   2  2 V 2 dt ,
де  і  – густина рідини відповідно в перерізах 1 і 2.
2
1

Рис. 21

Доданок  V визначає масу рідини, що протікає через
будь-який переріз труби за одиницю часу (секундна маса, яку
позначимо m ). Оскільки рух встановлений, то за проміжок
c
часу dt через перерізи 1 і 2 пройдуть маси m dt . Їх кількості
  c
рухів будуть дорівнювати m c dt V , m c dt V , а зміна кількості
2
1

52