Page 52 - 79

Загальні теореми динаміки

 n 
e
F
R *    i  0 , то кількість руху механічної системи не
F
1  i
змінюється.
І, дійсно, на підставі (3.55)

d Q n  e
F
  i  0
dt 1  i
отримаємо

Q  const . (3.59)
Аналогічно, якщо проекція головного вектора зовніш-
ніх сил, що діють на систему, на деяку вісь дорівнює нулеві,
то проекція кількості руху системи на дану вісь не зміню-
ється.
n
Так, наприклад, для  X i e  0 з першого рівняння (3.58)
1  i
dQ n
x e
  X i  0
dt 1  i
отримаємо
Q  const . (3.60)
x
Рівності (3.59) і (3.60) виражають закон збереження кіль-
кості руху механічної системи. Величини, котрі не змінюються
під час руху системи, часто називають інтегралами руху. Отже, кі-
лькість руху механічної системи є її інтегралом руху не тільки у ви-
падку, коли система замкнута, а і у випадку, коли на неї діють сто-
ронні (зовнішні) сили, головний вектор яких дорівнює нулеві.

Законом збереження кількості руху можна пояснити багато
явищ, які спостерігають в природі і техніці. Так, відкат гармати, відда-
ча гвинтівки в час стрільби зумовлені законом збереження кількості
руху. Реактивний рух також є проявом цього закону.
§ 11.4 Теорема Ейлера
Теорема про зміну кількості руху має широке застосуван-
ня в різних областях техніки і природознавства. Вона є базо-

51