Page 48 - 79

Загальні теореми динаміки

альної точки дорівнює геометричній сумі всіх сил,
що діють на точку.
 Помноживши рівність (3.51) на dt і враховуючи, що

F i dt  d S (3.42), матимемо
i
 n 
d  mV  Sd i . (3.52)
 i 1
Диференціал від кількості руху матеріальної точки дорівнює
геометричній сумі елементарних імпульсів всіх сил, що діють на точ-
ку.
Проінтегруємо векторну рівність (3.52) в межах від t до
 1
t , вважаючи, що в момент часу t точка має швидкість V , а

1
1
2
в момент часу t — V
2
 2
t
V 2  t 2 n  n 2 
 d  mV  d S i    d S .
i

V 1 t 1  i 1  i 1 t 1
Враховуючи (3.41), отримаємо
  n 
S .
mV 2  mV 1   i (3.53)
 i 1
Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок
часу дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх сил, що діють на точ-
ку, за цей же проміжок часу.
Отримані векторні рівності (3.51)-(3.53) виражають теоре-
му про зміну кількості руху матеріальної точки. Векторні рів-
ності (3.51), (3.52) виражають цю теорему у диференціальній
формі, а рівність (3.53) – в інтегральній (кінцевій) формі. Ко-
жне з цих рівнянь можна спроектувати на деяку вісь і отрима-
ти закон зміни кількості руху матеріальної точки вздовж від-
повідної осі. Так, проектуючи (3.53) на декартові осі коорди-
нат, матимемо

47