Page 43 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

2 ЗАГАЛЬНІ ТЕОРЕМИ ДИНАМІКИ

Загальні теореми динаміки є безпосереднім наслідком основ-
ного рівняння динаміки (3.5), принципу звільнення від в’язей і вла-
стивостей внутрішніх сил системи (3.8). Ці теореми, сформульовані
для однієї матеріальної точки, отримуються шляхом деяких матема-
тичних перетворень основного рівняння динаміки. Шляхом поши-
рення цих теорем на точки механічної системи, з використанням
принципу звільнення від в’язей і властивостей внутрішніх сил сис-
теми, отримуються загальні теореми динаміки і для механічної сис-
теми. Ці теореми встановлюють співвідношення між динамічними
характеристиками руху матеріального об’єкта (пришвидшенням
центра мас, кількістю руху, моментом кількості руху, кінетич-ною
енергією) і характеристиками дії сили (силою, імпульсом сили, мо-
ментом сили, роботою сили) і є ефективним методом розв’язання
багатьох (як першої, так і другої) задач динаміки.
До загальних теорем динаміки відносяться чотири такі
теореми: теорема про зміну кількості руху; теорема про рух
центра мас механічної системи; теорема про зміну моменту
кількості руху; теорема про зміну кінетичної енергії. Кожна з
цих теорем (крім другої) записується як для матеріальної точ-
ки, так і для механічної системи. До того ж їх можна предста-
вити в диференціальній і інтегральній формах.
Загальні теореми динаміки формулюються за допомогою
таких понять, як імпульс сили, кількість руху, момент кілько-
сті руху, робота, кінетична енергія, з якими читач деякою мі-
рою ознайомлений з курсу фізики. Враховуючи, що перерахо-
вані поняття є базовими для загальних теорем динаміки, не
зайвим буде перед доведенням кожної теореми ще раз розгля-
нути відповідні питання, що не тільки відновить попередні
знання, а й дещо їх розширить.
§ 11 Теорема про зміну кількості руху

Базовими поняттями в даній теоремі є кількість руху (в
курсі фізики часто називають імпульс руху) та імпульс сили.
§ 11.1 Імпульс сили

42