Page 36 - 79

Геометрія мас

Величину відрізка OD визначимо, проектуючи векторну
i
рівність
OD  OA  A i B  B i K  K i D
i
i
i
i
i
на вісь Ou

OD  x i cos  y i cos   z i cos  h i cos 90 .
i
Підставивши значення r і OD у вираз (б) і враховуючи,
i
i

що cos 90  0, а кути ,   , задовольняють умову
2 2 2
cos   cos   cos   1,
матимемо
2
2
2
2
2
h  x  y  z 2 cos   cos   cos 2   
i i i i

2
  cosx i   y i cos   z i cos  .
Після простих перетворень отримаємо
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
h i  y i  z i cos   x i  z i cos   x i  y i cos  
 2 x i y i cos  cos   2 x i z i cos  cos   2 y i z i cos  cos  .
Якщо отриманий вираз підставити у формулу (а), то ма-
тимемо
n n n
2 2 2 2 2 2 2 2 2
m
m
m
I u cos   i y i  z i cos   i x i  z i cos   i x i  y i 
 i 1  i 1  i 1
n n n
m
 cos2  cos  i x i y i  cos2  cos  i x i z i  cos2  cos  i y i z .
m
m
i
 i 1  i 1  i 1
В отриманому виразі входять множниками вирази, які визначають
моменти інерції заданої системи відносно координатних осей (3.14) і від-
центрові моменти інерції (3.16)
n n n
2
2
2
 m i y  z i 2  I x  m i x  z i 2  I y  m i x  y i 2  I z ;
;
;
i
i
i
i1 i1 i1
n n n
 m i x i y  I ; m i x i z  I ; m i y i z  I yz ,
xy 
xz 
i
i
i
i1 i1 i1
36