Page 32 - 79

Геометрія мас

1
2
I  Ml . (3.30)
z
12
Залежність (3.29) є зручною і простою формулою для обчис-
лення моменту інерції тонкого стрижня відносно центральної
осі, перпендикулярної до осі стрижня.
Момент інерції тонкого стрижня відносно осі Az , що
1
проходить через його кінець перпендикулярно до осі стрижня,
визначимо за теоремою Гюйгенса (формула 3.22)

2 Ml 2  l  2 4Ml 2
I Z  I  Md   M    ,
z
1
12  2  12
1
2
I Z 1  3 M l . (3.31)
6. Прямокутна пластинка
Момент інерції прямокутної пластинки відносно її
центральних осей (рис. 13) визначимо, припустивши, що тов-
щина пластинки h порів-
няно з її довжиною a і ши-
риною b є незначною. Якщо
густину матеріалу пластин-
ки позначити  , то її маса
буде дорівнювати

M   a b  h  , (а)
а маса елементарної части-
Рис. 13 нки пластинки розміром
dx dy –

dm    dxdy h  . (б)
Оскільки координати виділеного елемента пластинки –
, x y , то момент інерції пластинки відносно координатних
осей згідно з формулою (3.12) визначається так:

I  y 2 dm , I  x 2 dm , I  x 2  y 2 dm . (в)
x  y  z 
 M  M  M

32