Page 33 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Підставивши значення dm , вирахуємо кожний з цих інте-
гралів
a 2 b 2
2
I  y 2 dm  y  dx dy  h   h dx y 2 dy 
x    
 M  S  2a  2b
b 2 3 2
3
a 2 y b b
  hx   ha   hab .
 a 2
3 12 12
 b 2
Враховуючи масу пластинки (вираз а), остаточно отримаємо
1 2
I  Mb . (3.32)
x
12
Аналогічно обчислюється момент інерції пластинки від-
носно осі Cy
b 2 a 2
2
I y   x 2 dm   x  dx  dy h  h  dy  x 2 dx 
 M  S  2b  2a
a 2
3 3 2
b 2 x a a
  hy   hb   hab ,
 b 2 3 12 12
 a 2
1 2
I  Ma . (3.33)
y
12
З виразів (в) легко бачити, що

I  x 2  y 2 dm  x 2 dm  y 2 dm  I  I ,
z    y x
 M  M  M
тобто:
M
2
I  a  b 2 . (3.34)
z
12
7. Суцільна куля
При знаходженні моменту інерції суцільної кулі радіуса R
відносно однієї із центральних осей Cx , Cy , Cz (рис. 14) вра-
хуємо, що ці осі проведені вздовж діаметрів кулі і є однотип-

33