Page 37 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

З врахуванням останніх позначень, отримаємо

2 2 2
I u  I x cos   I y cos   I z cos   I2 xy cos  cos  
 I 2 xz cos  cos   2 I yz cos  cos  . (3.37)

Залежність (3.32) є формулою для знаходження моменту інер-
ції системи відносно осі, що проходить через початок системи
координат i , утворює з координатними осями Ox , Oy , Oz від-
повідно кути ,   , .
При користуванні формулою (3.37) необхідно знати або
попередньо вирахувати осьові і відцентрові моменти інерції
заданої механічної системи відносно вибраної системи коор-
динат.

§ 10 Еліпсоїд інерції

Залежність моменту інерції I системи відносно осі від її
u
напряму, який задається кутами ,   , (формула 3.37), має
просту геометричну інтерпретацію. Для встановлення її вве-
дено такі позначення:
I  A, I  B , I  C , I xy  D , I yz  E , I xz  F .
x
z
y
Тоді формула (3.37) запишеться так:
I u  A cos 2   cosB 2   C cos 2   D2 cos  cos  

 2 E cos  cos   2 F cos  cos  (а)
Виберемо на осі Ou точку N (рис.16), розміщену від по-
чатку координат на відстані
1
d  ON  ,
I u

де I – момент інерції системи відносно осі Ou .
u
Виразимо напрямляючі косинуси осі Ou через координа-
z
ти x , ,y точки N і довжину відрізка ON

37