Page 39 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Якщо початок координат знаходиться в центрі мас систе-
ми, то еліпсоїд називається центральним, а його осі симет-
рії – головними центральними осями інерції.
Якщо за координатні осі взяти головні осі інерції
Ox 1 , Oy 1 , Oz (рис. 16), то рівняння еліпсоїда інерції набуває
1
вигляду
A 1 x 1 2  B 1 y 1 2  C 1 z 1 2  1. (3.39)

Як видно, в рівнянні відсутні члени, які містять добуток
координат, а це означає, що відцентрові моменти інерції
I I , I , відносно головних осей інерції дорівнюють
x
1 y 1 x 1 z 1 y 1 z 1
нулеві. Отже, необхідною і достатньою умовою того, щоб де-
яка вісь Oz була головною віссю інерції, є рівність нулеві від-
повідних відцентрових моментів інерції ( I xz  I yz  0).
Таким чином, кожній точці системи відповідає свій еліп-
соїд інерції, який визначає моменти інерції системи відносно
осей, що проходять через дану точку. І, дійсно, маючи еліпсо-
їд інерції для деякої точки O (рис.17), легко визначають мо-
мент інерції системи відносно будь-якої осі Ou . Для цього
1
знаходимо відстань OK точки K перетину осі Ou з еліпсої-
1
дом інерції і за формулою
2
I u 1  1 OK (3.40)
знаходимо відповідний момент інерції
системи.

39