Page 31 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

1
2
I  M R  r 2 . (3.28)
z
2
Аналогічно можна отримати формули для визначення
моментів інерції пустотілого циліндра відносно осей Cx і Cy
(читачеві це пропонується зробити самостійно)
 R 2  r 2 H 2 
I x  I y  M    . (3.29)


 4 12 
5. Однорідний тонкий стрижень
Визначимо момент інерції однорідного тонкого стрижня
відносно осі Cz , яка проходить через центр мас стрижня пер-
пендикулярно до його поздовжньої осі Cx (рис. 12).

Рис. 12

Припустимо, що стрижень має постійний дуже малий по-
рівняно з довжиною l поперечний переріз S і густину  . То-
ді маса стрижня буде дорівнювати
M   Sl , (а)
а маса його елементарної частини довжиною dx
dm   Sdx .
За формулою (3.12) отримаємо

l 2 x 3 l 2 l 3 l 2
2
I   x 2 dm   x  Sdx   S   S   Sl .
z
 M l  2 3 l  2 12 12
Враховуючи (а), остаточно отримаємо

31