Page 38 - 79

Геометрія мас

x
cos   x I ;
u
ON
y
cos    y I ;
u
ON
z
cos   z I .
u
ON

Рис. 16

Підставивши ці значення у вираз (а) і скоротивши на I ,
u
отримаємо рівняння

Ax 2  By 2  Cz 2  2Dxy  2Eyz  2Fxz  1, (3.38)
яка є рівнянням поверхні, по якій переміщається точка N при
зміні напряму осі. З математичної точки зору це – рівняння
поверхні другого порядку. Оскільки I  0 і відстані всіх то-
u
чок N від початку координат мають кінцеву величину, бо
I  0, то рівняння (3.38) визначає еліпсоїд з центром в поча-
u
тку координат. Цей еліпсоїд називається еліпсоїдом інерції.
Його осі симетрії Ox 1 , Oy 1 , Oz називаються головними осями
1
інерції системи в точці O , а моменти інерції системи відносно
цих осей називаються головними моментами інерції.

38