Page 34 - 79

Геометрія мас

ними осями її симетрії, отже, I  I  I . Тоді момент інерції
y
x
z
кулі відносно її центра за формулою (3.17) буде дорівнювати
1 3
I  I  I  I z  I ,
c
z
y
x
2 2
звідси
2
I  I . (а)
z
c
3

Рис. 14

Полярний момент інерції кулі вирахуємо за формулою (3.12)
I c   h 2 dm .
 M
Як елемент кулі виділимо об’єм, заключений між двома сфе-
ричними поверхнями радіусів r і r  dr . Маса такого елемента
dm   4 r 2 dr ,
отже,
R R R 5 4 3R 2
2
I  r    4  r 2 dr    4  r 4 dr    4    R 3 .
с 
o o 5 3 5
4
3
Оскільки    R  M — маса кулі, то остаточно отри-
3
маємо

34