Page 28 - 79

Геометрія мас

тобто момент інерції тонкої круглої пластинки відносно її
центра визначається формулою (3.25);
б) I  I ,
y
x
бо координатні осі Cx і Cy є однотипними – обидві проведені
вздовж діаметрів пластинки.
Враховуючи зроблені зауваження, з залежності (3.17)
отримаємо формулу для знаходження моментів інерції тонкої
круглої пластинки відносно осей, які проходять вздовж її діа-
метра
2
1 2 MR
I  I  MR  2 ,
x
y
2 2
1 2
I  I  MR . (3.26)
x
y
4
3. Круглий суцільний циліндр
Як було сказано вище, момент інерції суцільного цилінд-
ра масою M і радіусом R відносно осі Cz (рис. 10) обчислю-
ється за формулою (3.25).
Отримаємо формули для моментів інерції суцільного ци-
ліндра відносно осей Cx і Cy , які проходять через його центр
мас перпендикулярно до поздовжньої осі симетрії циліндра.
Для цього циліндр висотою H розіб’ємо на множину
елементарних тонких пластинок товщиною dz , паралельних
основі циліндра (рис. 10).
Маса такої пластинки

dm     R 2 dz .

Її момент інерції відносно осі Ox за формулою (3.26) до-
1
рівнює
1
2
dI x  dmR ,
1
4
а відносно осі Cx — обчислюємо за теоремою Гюйгенса (фо-
рмула (3.22))
1
2
2
2
dI  dI x 1  dmz  4 dmR  dmz .
x
28