Page 326 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

де U – швидкість точки, яка описує годограф кінетичного
N

моменту системи L відносно деякого нерухомого центра O ,
0

*
M – головний момент зовнішніх сил, що діють на систему,
0
відносно даного центра.

Вектор L згідно з прийня-
0
тими допущеннями напрямлений
вздовж осі симетрії O тіла

(рис.112), яка обертається навко-
ло нерухомої осі Oz з кутовою
швидкістю  . Отже, за форму-
2
лою (2.53, частина І)
  
U N   2  L .
0

Підставляючи значення L
0
(3.298), отримаємо
    
Рис. 112 U N    I    I     1 .
1
2
2

Якщо отримане значення U підставити в рівняння (а), мати-
N
мемо
  
I   2  1  M * . (3.299).
0
Отримане рівняння (3.299) є основним рівнянням в наближеній
теорії гіроскопів. З цього рівняння випливає, що площина, яка проходить
через осі обертання гіроскопа, перпендикулярна до головного моменту зо-
внішніх сил, що діють на гіроскоп. Модуль головного моменту зовнішніх
сил згідно з даним рівнянням дорівнює
*
M  I   1  sin  . (3.300)
2
0
 
Вираз I     1  називають гіроскопічним моментом,
2
тобто:
  
M гір  I     1 . (3.301)
2
Це пояснюється тим, що коли до руху гіроскопа застосу-
вати принцип Д’Аламбера, тобто до кожної точки гіроскопа
умовно прикласти сили інерції, то головний момент зовнішніх
сил, що діють на гіроскоп, і умовно прикладених сил інерції
дорівнює нулеві (див.§23.5, (3.158))
319