Page 329 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 43.4 Про деякі особливості руху гіроскопа

Як було сказано вище, гіроскоп володіє рядом специфіч-
них властивостей, що зумовило широке його використання в
різних областях техніки. За допомогою наближеної теорії гі-
роскопів розглянемо деякі з них.

1. Регулярна прецесія гіроскопа
Розглянемо випадок, коли головний момент зовнішніх
сил, що діють на гіроскоп, зумовлений тільки силою його ва-
ги. Тоді (див.рис.110) його величина визначається виразом
*
M  P  OC  sin  .
0
Підставляючи це значення головного моменту зовнішніх
сил в (3.300), отримаємо
P  OC  sin   I   sin  .
 1 2
Звідси знайдемо кутову швидкість прецесії
P  OC
  . (3.302)
2
I   1
Оскільки для заданого гіроскопа P, OC, I є незмінними

величинами, то з формули (3.301) можна зробити такі виснов-
ки: по-перше, якщо кутова швидкість власного обертання гі-
роскопа не змінюється  1  const , то його прецесія є регуля-
рною  2  const ; по-друге, величина кутової швидкості
прецесії  тим менша, чим більша величина  кутової
2
1
швидкості власного обертання гіроскопа навколо осі симетрії
O  . До того ж згідно з попереднім, гіроскоп, який швидко
обертається навколо власної осі, володіє стійкістю відносно
моменту, що створюється силою ваги гіроскопа і який намага-
ється повалити його.

2. Дія сили і пари сил на вісь гіроскопа з трьома
ступенями вільності
Розглянемо зрівноважений гіроскоп, тобто гіроскоп, за-
кріплений так, що його центр ваги C співпадає з нерухомою
точкою O C  O  (рис. 114).

322