Page 324 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

сукупністю трьох обертань навколо осей, що перетинаються в
точці O , в кожний момент часу можна розглядати як обертання

навколо миттєвої осі з кутовою швидкістю  , яка дорівнює
геометричній сумі кутових швидкостей складових обертань
   
       . (а)
3
1
2

Тут, якщо визначати положення гіроскопа кутами Ейлера, 
1

– кутова швидкість власного обертання,  – кутова швид-
 2
кість прецесії,  – кутова швидкість нутації.
3
В наближеній теорії гіроскопа нутацією нехтують, тобто
  0. Це означає, що кут нутації гіроскопа не змінюється
3
  const , а його кутова швидкість дорівнює геометричній
сумі двох доданків (рис.110)
  
     . (б)
1
2

Кінетичний момент гіроскопа L відносно точки O мож-
0
на визначити за його проекціями на рухомі осі координат
O  O,  O,  , користуючись формулами (3.141)
L  I    I    2 ,


L  I    I   2  , (в)


L   I    I      2 

1
де I , I  I ,  – моменти інерції гіроскопа відносно відповідних

осей.
В сучасних гіроскопах, які використовуються в техніці,
–1
кутова швидкість власного обертання досягає 6000 с (при-
близно 60000 об/хв),в той час як кутова швидкість його обер-
–1
тання навколо інших осей не перевищує величини 1с . Вра-
ховуючи це, в наближеній теорії гіроскопів допускають, що
кутова швидкість  обертання гіроскопа навколо осі симетрії
1
O  в багато разів більша, ніж кутова швидкість обертання
самої осі симетрії    2 . Через малість  наближено
2
1
можна прийняти, що    . Тому в наближеній теорії гіро-

1
скопа вектор результуючої миттєвої кутової швидкості  на-
прямляють вздовж його осі симетрії (рис. 111).
317