Page 319 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

З кінематичних рівнянь Ейлера (3.142, б), враховуючи, що
  const , маємо
2
2
2

     sin 2  .
  0
Тоді
2
2
2
 sin
L  L  I  2 2  . (в)

0


Прирівнюючи (б) і (в)
I  2 2   L 2 0 sin 2  ,
2
 sin
0

0
отримаємо
L
   0  const  n .
1
I 
Проінтегрувавши, матимемо
  n 1 t   ,
0
тобто кут прецесії змінюється за лінійним законом.
З третього рівняння кінематичних рівнянь Ейлера (3.142,б)
маємо
    cos     .

Оскільки    const ,    const ,  const , то і    const , яку
позначимо n . Отже,
2
   n .
2
Проінтегрувавши, матимемо
  n 2 t   ,
0
тобто, що і кут власного обертання тіла
змінюється за лінійним законом.
Таким чином, кути Ейлера при обертанні твердого симет-
ричного тіла I  I  I   навколо нерухомої точки за інер-


цією змінюються за законами
  n 1 t   ;
0
  n 2 t   ; (3.297)
0
   ,
0
де  , , – початкові значення відповідних кутів.
0 0 0

312