Page 27 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

R R R 4
I  r 2 dm  r 2   2 rdr  h   2  h r 3 dr    2 h 
z    4
 M 0 0

   R 2 h  R 2 .
2
Якщо в отриманий вираз підставити (а), то матимемо
1
2
I  MR . (3.25)
z
2
Залежність (3.25) є простою і зручною
формулою для обчислення моменту інер-
ції однорідної круглої пластинки від-
носно осі, яка проходить через центр
круга пластинки перпендикулярно до йо-
го площини.
Оскільки в процесі доведення формули (3.25) товщина
пластинки внаслідок простих математичних перетворень зни-
кла, то вона справедлива для пластинки будь-якої товщини, а
це означає, що за формулою (3.25) можна знаходити момент
інерції однорідного суцільного циліндра радіусом R і масою
M відносно його поздовжньої осі симетрії.
На початку було зроблено припущення, що товщина плас-
тинки мала, а це означає, що для всіх точок пластинки коорди-
натою z через її малість можна знехтувати. Тоді формули
i
(3.13), (3.14) для моментів інерції пластинки набувають ви-
гляду
n n n
2
2
2
y 
x 
c 
I  m i x  y i 2 , I  m i y , I  m i x ,
i
i
i
i 1 i 1 i 1
n
2
z 
I  m i x  y i 2 .
i
i 1
Звідси випливає:
а) I  I ,
c
z
27