Page 315 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

яке для даного випадку набуває вигляду
 
I Z C    k  ,
або
k
    0 . (д)
I Z C
Отримане рівняння (д) є диференціальним рівнянням га-
рмонічних коливань. Період цих коливань

I Z
T   2 C . (е)
k
Щоб отримати формулу, яка не містила б коефіцієнта жо-
рсткості k , який часто аналітично важко розраховується, тре-
ба визначити шляхом спостереження період коливань еталона
T ет і період крутильних коливань деталі T . Тоді за форму-
x
лою (е) матимемо

I eт . I x
T eт .   2 Z C , T   2 Z C .
x
k k
Склавши відношення цих періодів
T x T eт .  I Z x C I eт . ,
Z
C
отримаємо, що
2
x eт . T x
I  I . (є)
Z C Z C T eт .
2
За цією формулою легко визначити шуканий момент інер-
ції тіла, якщо відомо момент інерції еталона I eт . і визначені
Z C
відповідні періоди T і T eт . крутильних коливань.
x
§ 42.3 Про інтегрування динамічних рівнянь Ейлера

Як було сказано вище, розв’язання задачі про обертання
твердого тіла навколо нерухомої точки, тобто інтегрування
системи (3.142, а) диференціальних рівнянь, пов’язане з вели-
кими математичними труднощами. Тому дослідники динаміки

308