Page 316 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

твердого тіла з нерухомою точкою розглядають лише окремі,
прості випадки. Одним з них є випадок, коли головний мо-

*
мент M відносно нерухомої точки O діючих на тверде тіло
O
зовнішніх сил дорівнює нулеві. Тоді динамічні рівняння Ей-
лера (3.142, а) набувають вигляду
I         I   I   0 ;

I         I   I   0 ; (3.296)

I         I   I   0 .
Помноживши перше рівняння на I   , друге – на I   ,


третє – на I   і склавши їх, отримаємо

2 2 2
I        I        I        0.
Проінтегрувавши отримане рівняння, матимемо
2
2
2
2
2
2
I   2  I    I    L  const . (а)
0



Отримане рівняння є першим інтегралом диференціаль-
них рівнянь руху (3.296). Згідно з цим рівнянням кінетичний
момент твердого тіла відносно нерухомої точки зберігає свою
величину під час руху тіла. Очевидно, що цей інтеграл, до то-
го ж в більш широкому аспекті, можна було отримати безпо-
середньо з теореми про зміну кінетичного моменту (3.80)

d L 0  *  e
 M 0  F i .
dt
 
Оскільки в нашому випадку   0FM * i e , то
0

d L 0 
 0  L  const ,
0
dt
тобто, кінетичний момент твердого тіла відносно нерухо-
мої точки під час руху тіла зберігає свою величину і на-
прям.
Якщо перше рівняння системи (3.296) помножити на  ,

друге – на  , третє – на  , скласти їх і проінтегрувати, то


отримаємо ще один інтеграл руху
309