Page 317 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

2
2
2
I    I    I    2 T  const , (б)



який вказує, що під час руху тіла кінетична енергія його
не змінюється.
Оскільки
 
2
L   L    L    L    I   2  I    I   2  T 2 ,
0






то з останнього інтеграла руху (б) отримаємо
 
L   const . (в)
0
Оскільки кінетичний момент тіла відносно нерухомої точки є
постійним, то з останньої рівності випливає, що проекція век-

тора кутової швидкості  обертання тіла на напрям кінетич-
ного моменту тіла, який є незмінним, є величиною сталою.
§ 42.4 Обертання твердого тіла навколо
нерухомої точки за інерцією (випадок
Ейлера)
Л.Ейлер розглянув випадок, коли тіло під дією сили ваги
обертається навколо нерухомої точки, що співпадає з центром
ваги тіла. Оскільки в даному випадку головний момент зовні-
шніх сил відносно точки обертання дорівнює нулеві, то рух
тіла називається рухом за інерцією, диференціальні рівняння
якого мають вигляд (3.296). Для цього руху, очевидно, мають
місце інтеграли руху (а, б, в), отримані в попередньому параг-
рафі.
Для визначення закону зміни кутів Ейлера зробимо ще
одне спрощення – будемо вважати, що тверде тіло є тілом
обертання з віссю симетрії IO    I  . Тоді третє рівняння
системи (3.296) набуває вигляду
I      0 ,
звідки
L  I    const ,


  const     O ,

тобто, навколо осі O (рис.106) тіло обертається з постійною
(початковою) кутовою швидкістю. Оскільки кінетичний мо-

мент твердого тіла L відносно точки обертання в даному ви-
0

310