Page 311 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Якщо значення l пр відкласти від точки підвісу O вздовж

лінії OC , отримаємо точку O (рис.103). Ця точка називається
1
центром хитань. Вона, як показав Гюйгенс, володіє властиві-
стю взаємності з точкою підвісу O , яка полягає в тому, що
коли точку підвісу перенести в центр хитань O , то точка O
1
стане центром хитань. І дійсно, якщо вісь обертання прохо-
дить через центр хитань O , то приведена довжина фізичного
1
маятника згідно з формулою (3.295, а) дорівнює
I
l 1пр  Cz  a , (в)
1
ma 1
де a – відстань точки O до центра ваги. Згідно з рис.103 во-
1
1
на дорівнює
I  Cz  I Cz
a  O 1 C  l пр  a    a  a  .

1
 ma  ma
Звідси
I
ma  Cz . (г)
1
a
Підставивши (г) у (в), отримаємо
I
l 1 пр  Cz  a  a  a  l .
1
1
пр
I Cz a
Таким чином, якщо центр хитання зробити точкою підві-
су, то попередня точка підвісу стане новим центром хитань, і
період коливань фізичного маятника не зміниться. Це поло-
ження використовують в лабораторних роботах для визначен-
ня пришвидшення вільного падіння за допомогою оборотного
маятника.
На закінчення оцінимо похибку, яка допускається при ви-
значенні періоду коливань фізичного маятника, за формулою
(3.294), отриманою для малих коливань. Точний розв’язок рів-
няння (3.290) дає такий вираз для періоду коливань:

I  1 2   3  2 4  

 T  2 Z  1  sin 0    sin 0  ... ,
mga  4 2  8  2 
 

304