Page 310 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

g
     0 ,

Останнє рівняння описує малі коливання математич-
ного маятника, і, як відомо з попереднього, ці коливання
будуть гармонічними з періодом

T   2 . (3.294, а)
м
g
З формул (3.294) і (3.294, а) видно, що частота (період)
коливань фізичного маятника на відміну від математич-
ного маятника залежать від його маси, а точніше – від
розподілу мас. Це часто використовують гімнасти в своїх
вправах.
В теорії фізичного маятника часто користуються понят-
тям “приведена довжина фізичного маятника”.
Приведеною довжиною фізичного маятника нази-
вається така довжина математичного маят-
ника, при якій періоди коливань маятників є рів-
ними T  Т .
ф
м
Підставивши значення відповідних періодів
l I
 2 пр   2 Z ,
g mga
отримаємо
I
l пр  Z . (3.295)
ma
Підставляючи за теоремою Гюйгенса (§7) момент інерції
тіла відносно осі Oz у вигляді
2
I  I Cz  md ,
Z
де I Cz – момент інерції тіла відносно осі, що проходить через
a
його центр ваги паралельно до осі Oz , d  – відстань між
осями, отримаємо для приведеної довжини фізичного маятни-
ка вираз
I
l  Cz  a . (3.295, а)
пр
ma

303