Page 26 - 79

Геометрія мас

2
I  I  MR (3.23)
z c .
Оскільки координатні
осі Cx і Cy для кільця є од-
нотипними (обидві проведені
вздовж його діаметра), то мо-
менти інерції кільця віднос-
но даних осей будуть одна-
ковими I  I . Величину
x
y
цих моментів інерції визна-
Рис. 8
чено за допомогою формули
(3.16), яка в даному випадку
набуває вигляду
2 2
I  I  MR  2 MR .
y
x
Звідси отримаємо, що
1 2
I  I  MR . (3.24)
y
x
2
2. Однорідна кругла пластинка (диск)
Припустимо, що однорідна кругла пластинка радіусом R
має товщину h і густину  , причому h  R . Тоді маса плас-
тинки
2
M   V   R h. (а)
Визначимо момент інер-
ції пластинки відносно осі
Cz , яка проходить через
центр круга, перпендикуляр-
но до його площини (рис.9).
Для цього розіб’ємо пластин-
ку на множину елементарних

Рис. 9 кілець радіусом r і шириною
dr . Маса такого кільця
dm    2 r  dr h  . (б)
На підставі формули (3.12) матимемо

26