Page 299 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Рис. 99

I  I  I  I . (д)
2
1
3
Струми у відповідних ділянках контура, як відомо з фізи-
ки, визначаються виразами
U 1 d U
I  ; I  U t d ; I  C , (е)
1 2  3
R L t d
де U – напруга на вхідних точках (А і В) контура. Підставив-
ши (е) в (д)
d U 1 1
C  U   U t d  I
t d R L
і взявши першу похідну за часом, отримаємо
d 2 U 1 d U 1 I d
C   U  . (є)
t d 2 R t d L t d
Отримане рівняння в диференціальній формі описує зміну
напруги між точками А і В електричного контура, зображено-
го на рис. 99. Порівнюючи рівняння (є) з рівнянням (а), бачи-
мо, що з математичної точки зору вони є однаковими – обидва
є неоднорідними диференціальними рівняннями другого по-
рядку з постійними коефіцієнтами. Це означає, що електрич-
на система (рис. 99) і механічна система (рис. 97) є аналого-
вими. Така аналогія називається аналогією напруга – коор-
дината або сила струму – сила. Порівняння диференціальних
рівнянь (а) і (є) показує, що між параметрами механічної сис-
теми (рис. 97) і електричного контура (рис. 99) є така відповід-
ність: коефіцієнту інерції а відповідає ємність C ; коефіцієнту

292